Задачи статистики в пакете SPSS




Диалоговое окно Discriminant Analysis (Дискриминантный анализ).



Диалоговое окно Discriminant Analysis (Дискриминантный анализ).



 Диалоговое окно Discriminant Analysis (Дискриминантный анализ).
  • Поместите переменную out в поле, предназначенное для групповых переменных.

  • После щелчка по выключателю Define Range... (Определить промежуток) введите минимальное и максимальное значения этой переменной: 0 и 1.

  • Переменным agg, alter, bzeit, gcschl, gr и kob присвойте статус независимых переменных. Для начала оставим установленный по умолчанию метод: Enter independents together (Одновременный учет всех независимых переменных), при котором в анализе одновременно будут участвовать все независимые переменные.

  • После щелчка по выключателю Statistics... (Статистики) активируйте опции: Means (Средние значения), Univariate ANOVAs (Одномерные тесты ANOVA), Unstandardized Function Coefficients (Нестандартизированные коэффициенты функции) и Within-groop Correlation Matrice (Корреляционная матрица внутри группы).

  • Через выключатель Classify (Классифицировать) сделайте дополнительно запрос на вывод диаграмм по отдельным группам (Separate-groups Plots), результатов для отдельных наблюдений (Casewise results) и сводной таблицы (Summary table). При выводе результатов для отдельных наблюдений ограничимся первыми двадцатью, поместив этот предел в соответствующую позицию диалогового окна.

Довольно полезный график для объединенных групп, который был реализован в ранних версиях SPSS, и сейчас можно активировать в диалоговом окне, однако вместо графика в окне отображения результатов будет появляться предупреждение о том, что такая гистограмма в анализах более не доступна.

  • При помощи выключателя Save... (Сохранить) активируйте сохранение значения дискриминантной функции в дополнительной переменной (Discriminant Scores).

  • Начните расчёт нажатием ОК.

После вводного обзора действительных и пропущенных значений приводятся средние значения, стандартные отклонения, количество наблюдений для каждой группы в отдельности и суммарные показатели для обеих групп.

Переменная geschl является при этом дихотомической переменной, принадлежащей к номинальной шкале с кодировками: 1 (мужской пол) и 2 (женский пол). Средние значения пола для обоих групп по исходу Легения, кажущиеся на первый взгляд бесполезными, равны 1,63492 и 1,45588; если бы вместо этого переменные были закодированы при помощи 0 и 1, то оба средних значения равнялись бы 0,63492 и 0,45588 соответственно. Для таких дихотомических переменных, кодированных при помощи 0 и 1, среднее значение указывает на долю наблюдений с кодировкой 1. Это означает, что для группы "скончался" доля женщин в процентном отношении составляет 63,492, а для группы "выжил" 45,588.

Group Statistics (Статистики для групп)

Outcome (Исход)

Mean (Среднее значение)

Std. Deviation (Стандартное отклонение)

Valid N (listwise) (Действительные значения (по списку))

Unwe-ighted (Не взвешено)

Weig-hted (Взве-шено)

gesto-rben (Скон-чался)

Aggressivitaet der Beatmung (Интенси-вность искус-ственного дыхания)

15,90013

10,90013

63

63,000

ALTER (Возраст)

31,92063

13,82529

63

63,000

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искус-ственного дыхания в часах)

15,36508

10,50085

63

63,000

Geschlecht (Пол)

1,63492

,48532

63

63,000

Koerper-groesse (Рост)

165,1429

15,55931

63

63,000

Sauerstoff-Konzentration (Концент-рация кислорода в смеси для искус-ственного дыхания)

,85952

,14807

63

63,000

ueberlebt (Выжил)

Aggressivitaet der Beatmung (Интенси-вность искус-ственного дыхания)

11,69699

8,16057

68

68,000

ALTER (Возраст)

27,97059

10,86411

68

68,000

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искус-ственного дыхания в часах)

10,79412

5,10065

68

68,000

Geschlecht (TlonJ

1,45588

,50175

68

68,000

Koerpe-rgroesse (Рост)

172,0588

11,01137

68

68,000

Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искус-ственного дыхания)

,80338

,15493

68

68,000

Total

Aggressivitaet der Beatmung (Интенси-вность искус-ственного дыхания)

13,51843

9,72600

131

131,000

ALTER (Воз_раст)

29,87023

12,48654

131

131,000

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искус-ственного дыхания в часах)

12,99237

8,44120

131

131,000

Geschlecht (Пол)

1,54198

,50015

131

131,000

Koerpe-rgroesse (Рост)

168,7328

13,78339

131

131,000

Sauerstoff-Konzentration (Конце-нтрация кислорода в смеси для искус-ственного дыхания)

,83038

,15369

131

131,000

Затем проводится тест, насколько значимо различаются между собой переменные в обеих группах; наряду с тестовой величиной, в качестве которой служит Лямбда Уилкса ("Wilks-Lambda"), применяется также и простой дисперсионный анализ. Для всех переменных (кроме возраста, для которого однако также просматривается сильная тенденция к значимости) получается значимое различие между обеими группами:

Tests of Equality of Group Means (Тест равенства групповых средних значений)

Wilks Lambda (Лямбда Уилкса)

F

df1

df2

Sig. (Значи-мость)

Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания)

,962

5,116

1

129

,025

ALTER (Возраст)

,975

3,331

1

129

,070

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах)

,926

10,273

1

129

,002

Geschlecht (Пол)

,968

4,297

1

129

,040

Koerpergroesse (Рост)

,937

8,722

1

129

,004

Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания)

,966

4,481

1

129

,036

Далее следует корреляционная матрица между всеми переменными, в которой приводятся коэффициенты, осредненные для обеих групп:

Pooled Within-Groims Matrices (Объединённые внутригрупповые матрицы)

Aggres-sivitaet der Beat-mung (Интен-сивность искус-ственного дыхания)

ALTER (Воз-раст)

Beatmun-gszeit in Std. (Время прове-дения искус-ственного дыхания в часах)

Gesc-hlecht (Пол)

Koerper-groesse (Рост)

Saue-rstoff- Konzen-tration (Концен-трация кисл-орода в смеси для искус-ственного дыхания)

Corre-lation (Корре-пяция)

Aggres-sivitaet der Beatmung (Интен-сивность искус-ственного дыхания)

1,000

-,072

-,058

,141

-,042

,285

ALTER (Возраст)

-,072

1,000

,093

-,040

,277

-.119

Beatmu-ngszeit in Std. (Время прове-дения искус-ственного дыхания в часах)

-,058

,093

1,000

,069

-,126

-,089

Geschlecht (Пол)

.141

-0,40

,069

1,000

-,481

-,066

Koerpe-rgroesse (Рост)

-,042

,277

-,126

-,481

1,000

,000

Sauer-stoff-Konze-ntration (Конце-нтрация кисло-рода в смеси для искус-ственного дыхания)

,285

-,119

-,089

-,066

,000

1,000

Следующими шагами являются расчёт и анализ коэффициентов дискриминантной функции. Значения этой функции должны как можно отчётливей разделять обе группы. Мерой удачности этого разделения служит корреляционный коэффициент между рассчитанными значениями дискриминантной функции и показателем принадлежности к группе:

Eigenvalues (Собственные значения)

Function (Функция)

Eigenvalue (Собственное значение)

% of Variance (% дисперсии)

Cumulative % (Сово-купный %)

Canonical Correlation (Канони-ческая корреляция)

1

,256"

100,0

100,0

,452

a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis (В этом анализе используются первые 1 канонические дискриминантные функции).

Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса)

Test of Function(s) (Тест функции (и))

Wilks' Lambda (Лямбда Уилкса)

Chi-square (Хи-квадрат)

df

Sig. (Значимость)

1

,796

28,733

6

,000

Судя по значению коэффициента, равному 0,452, корреляция абсолютно не удовлетворительная. При помощи Лямбда Уилкса производится тест на то, значимо ли в обеих группах отличаются друг от друга средние значения дискриминантной функции; в приводимом примере, значение р < 0,001, указывает на очень значимое различие.

Значение, выводимое под именем "Eigenvalue" (Собственное значение), соответствует отношению суммы квадратов между группами к сумме квадратов внутри групп. Эти две суммы Вы сможете получить, если проведете дисперсионный анализ значений дискриминантной функции (переменная dis1_1) по фактору out (см. гл. 13.3). Большие собственные значения (в данном случае такого, к сожалению, не наблюдается) указывают на "хорошие" (удачно подобранные) дискриминантные функции.

Следующая таблица дает представление о том, как сильно отдельные переменные, применяемые в дискриминантной функции, коррелируют со стандартизированными значениями этой дискриминантной функции. При этом корреляционные коэффициенты были рассчитаны в обеих группах по отдельности и затем усреднены:

Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients

(Стандартизиро-ванные канонические коэффициенты дискриминантной функции)

Function (Функция)

1

Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания)

,316

ALTER (Возраст)

,494

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах|

,491

Geschlecht (Пол)

,066

Koerpergroesse (Рост)

-,544

Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания)

,385

Structure Matrix

(Структурная матрица)

Function (Функция)

1

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах)

,558

Koerpergroesse (Рост)

-,514

Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания)

,393

Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания)

,368

Geschlecht (Пол)

,361

ALTER (Возраст)

,318

Pooled within-groups correlations between discriminating variables and standardized canonical discriminant functions (Объединённые корреляции внутри групп между диск-риминантными переменными и стандартизированными каноническими дискриминант-ными функциями).

Variables ordered by absolute size of correlation within function (Переменные расположены в соответствии с абсолютными корреляционными величинами внутри функции).

И в заключение, приводятся сами коэффициенты дискриминантной функции:

Canonical Discriminant Function Coefficients

(Канонические коэффициенты дискриминантной функции)

Function (Функция)

1

Aggressivitaet der Beatmung (Интенсивность искусственного дыхания)

,033

ALTER (Возраст)

,040

Beatmungszeit in Std. (Время проведения искусственного дыхания в часах)

,060

Geschlecht (Пол)

,133

Koerpergroesse (Рост)

-,041

Sauerstoff-Konzentration (Концентрация кислорода в смеси для искусственного дыхания)

2,539

(Constant)

2,121

Unstandardized coefficients (Нестандартизированные коэффициенты)

Здесь речь идёт о нестандартизированных коэффициентах — это множители при заданных значениях переменных, входящих в дискриминантную функцию. Стандартизированные коэффициенты, которые приводились ранее, основаны на стандартизированных значениях переменных, получаемых с помощью z-преобразования.

Далее приводятся средние значения дискриминантной функции в обеих группах:

Functions at Group Centroids

(Функции групповых центроидов)

Outcome (Исход)

Function (функция)

1

gestorben (Скончался)

,522

ueberlebt (Выжил)

-,483

Unstandardized canonical discriminant functions evaluated at group means (Heстандартизированные канонические дискриминантные функции, которые оцениваются по групповым средним значениям).

Далее следует таблица, в которой построчно для каждого наблюдения приводится информация о значении дискриминантной функции и определяется принадлежность к одной из двух групп. Мы здесь ограничились первыми двадцатью наблюдениями.

Группа, к которой фактически принадлежит наблюдение, отображается в колонке с именем "Actual Group" (Фактическая группа). В следующих трёх колонках содержится информация о прогнозе принадлежности к группе, сделанном на основании значения дискриминантной функции. Сначала приводится прогнозируемая принадлежность к группе; если она не соответствует фактической принадлежности, то в колонке "Predicted Group" (Прогнозируемая группа) отображаются две звёздочки (**).

Casewise Statistics

(Статистики для наблюдений)

Case Number (Поряд-ковый номер случая)

Actual Group (Факти-ческая груп-па)

Highest Group (Старшая группа)

Second Highest Group (Вторая по старшинству группа)

Discri-minant Scores (Значе-ния дискри-ми- нант-ности)

Predic-ted Group (Прогно-зируе-мая груп-па)

P(D>d G=g)

P(G=g | D=d)

Squared Maha-lanobis Distance to Centroid (Квадрат рас-стояния Махапа-нобиса до центро-ида)

Group (Груп-па)

P(G=g |D=d)

Squared Maha-lanobis Distance to Centroid (Квадрат рас-стояния Маха-ланобиса до центро-ида)

Function 1 (Фун-кция 1)

р

df

1

Origi-nal (Перво-нача-льно)

1

0

1"

,727

1

,702

,122

0

,298

1,834

-.833

2

1

0"

,116

1

,889

2,464

1

,111

6,631

2,092

3

0

1"

,842

1

,576

,040

0

,424

,650

-,284

4

1

1

,310

1

,821

1,032

0

,179

4,085

-1,499

5

1

1

,495

1

,767

,465

0

,233

2,846

-1,165

6

1

1

,453

1

,779

,563

0

,221

3,081

-1,234

7

0

1"

,635

1

,728

,225

0

,272

2,189

-,958

8

1

1

,549

1

,752

,359

0

,248

2,575

-1,083

9

1

1

,880

1

,587

,023

0

,413

,729

-,332

10

0

1"

,952

1

,609

,004

0

,391

,893

-,423

11

0

0

,026

1

,940

4,980

1

,060

10,477

2,753

12

1

0"

,618

1

,501

,249

1

,499

,256

,023

13

0

0

,930

1

,603

,008

1

,397

,841

,434

14

1

1

,817

1

,676

,053

0

,324

1,528

-,714

15

1

1

,958

1

,611

,003

0

,389

,908

-,431

16

0

1"

,685

1

,524

,165

0

,476

,359

-,077

17

1

1

,388

1

,798

,745

0

,202

3,492

-1,347

18

0

1"

,763

1

,550

,091

0

,450

,496

-,182

19

1

1

,748

1

,696

,103

0

,304

1,760

-,805

20

0

0

,308

1

,822

1,037

1

,178

4,095

1,540

** Мisciassiriea case (Неправильно классифицированное наблюдение;

Далее выводятся две вероятности. Вторая из этих двух вероятностей, обозначенная P(G=g|D=d), является мерой принадлежности к одной из двух групп. Это вероятность того, что некоторой наблюдение принадлежит к прогнозированной группе, которая рассчитывается на основе подстановки в дискриминантную функцию значений набора переменных, соответствующих данному наблюдению. Вероятность того, что данный наблюдение принадлежит к другой группе получается вычитанием меры принадлежности из 1. Она приводится в колонке с названием "Second Highest Group" (Вторая по старшинству группа). Если мы рассмотрим первый наблюдение, то здесь вероятность того, что данный пациент выживет, рассчитанная на основании значении исходных переменных, равна 0,702 (в действительности он скончался).

Первую из двух рассмотренных вероятностей, получившую название Р (D>d|G=g), называют ещё и условной вероятностью. Это вероятность того, что пациент, принадлежащий к прогнозируемой группе, действительно имеет значения параметров, соответствующие дискриминантной функции или некоторые другие крайние значения.

В другой колонке приводится квадрат расстояния Махаланобиса до центроида (среднего значения группы значений дискриминантной функции). В правой колонке таблицы приводится соответствующее значение дискриминантной функции. Распределение значения дискриминантной функции отдельно по группам изображается на двух отдельных гистограммах.

Можно заметить, что значения дискриминантной функции для первой группы (скончался) смещены вправо, а значения второй группы (выжил) — влево, что однако свидетельствует об очень сильном смешении.

В завершении приводится классификационная таблица с указанием достигнутой точности прогнозирования. Значение этой точности равно 68,7 %, что является неудовлетворительным:


Начало  Назад  Вперед